Separamos las 12 bolas en tres grupos de 4
{1,2,3,4**,{5,6,7,8**,{9,10,11,12**
Primera jugada pesamos dos grupos, por ejemplo {1,2,3,4** y {5,6,7,8**
Caso 1. {1,2,3,4** pesa lo mismo que {5,6,7,8**.
Entonces, ya sabemos que la bola que pesa diferente, está en el otro grupo {9,10,11,12**. Luego, realizamos la Segunda movida: pesar tres bolas de cualquiera de los dos grupos que ya hemos pesado, y otras tres del grupo en el que sabemos que está la bola diferente. Por ejemplo {1,2,3** y {10,11,12**.


Caso 1.1. {1,2,3** y {10,11,12** pesan lo mismo.
Entonces, ya sabemos que la bola que pesa diferente es la bola 9. Ya sólo nos queda hacer la Tercera movida para saber si pesa más o pesa menos que las otras.


Caso 1.2 Los dos grupos formados por las bolas {1,2,3** y {10,11,12** pesan diferente.
Como ya sabemos que la bola distinta está en el grupo {10,11,12**, ya sabremos si pesa más o menos. Aunque todavía no sabemos qué bola es, eso vamos a comprobarlo ahora en la Tercera movida: Agarramos las bolas 10 y 11 y las pesamos.


Caso 1.2.1. 10 y 11 pesan igual. Con ellos sabremos que la bola diferente es la bola 12 y además por la segunda movida, también sabremos si pesa más o menos.


Caso 1.2.1. 10 y 11 pesan distinto. Por el resultado de la segunda movida sabremos si la diferente a las demás es la que pesa más o la que pesa menos.


Ahora volvemos a la primera parte si los dos primeros grupos no pesan igual




Caso 2. {1,2,3,4** pesa distinto que {5,6,7,8**.
Sin pérdida de generalidad, supongamos que el grupo {1,2,3,4** pesa menos que el {5,6,7,8**. Entonces, ya sabemos que la bola diferente no está entre el grupo {9,10,11,12**. Además sabemos que en el grupo {1,2,3,4** hay una que pesa menos o que en el grupo {5,6,7,8** hay una que pesa más que las demás. Segunda movida: cambiamos las bolas y pesamos los grupos así: {1,2,5,6** y {7,9,10,11**. Entonces, tenemos dos casos.


Caso 2.1. Que los grupos {1,2,5,6** y {7,9,10,11** pesen igual.
Entonces sabremos que, o bien, entre las bolas 3,4 hay una que pesa menos o que la 8 pesa más.
Tercera pesada: pesamos 1,3 y 4,2. Como sabemos que entre la 1 y la 2 no está la bola distinta, si pesan igual, ya sabremos que la diferente será la bola 8 y que pesa más. Si llegan pesar distinto, la diferente será la 3 o la 4, la que esté en el grupo que pese menos.


Caso 2.2. El grupo {1,2,5,6** pesa menos que {7,9,10,11**.
Entonces, esto sería porque entre 1 y 2 está la que pesa distinto (que pesaría menos) o que es la que 7 pesa más.
Tercera movida: pesamos 1 y 2 si se da que pesan igual la bola distinta es 7 y se sabe que pesa más. Si 1 pesa menos que 2 la bola 1 es la que pesa menos. Y si 1 pesa más, entonces es la bola 2 la que pesa menos.


Caso 2.3. El grupo {1,2,5,6** pesa más que {7,9,10,11**. ................es mucho
Entonces sería porque entre 5 y 6 está la que pesa distinto, que sería más pesada. Tercera movida pesamos cualquiera de ellas, por ejemplo 5, con otra de las que sabemos que pesan igual que las demás, no sé, la 1. Si 5 pesa más sabremos que 5 es la diferente y si pesan igual sabremos que la diferente es 6 y que pesa más que las otras.