Nació el 12 de octubre de 1987 en Linz (Austria). Comenzó a jugar en las filas del Admira Linz.
El talento austriaco se dio a conocer en las filas del LASK Linz, conjunto de la segunda división austríaca en el que dejó constancia de su enorme futuro. El joven Besian fue elegido mejor jugador joven del año en el fútbol austriaco militando en las filas del Linzer ASK, donde en la temporada 2004/05 jugó 27 partidos y anotó 3 goles.
Debutó en el LASK el 23 de julio de 2004 en Altach (1-2). Anotó su primer gol con el LASK el 26 de octubre de 2004 en un LASK 3-3 A. Lustenau.
Los técnicos del Liverpool le descubrieron en el europeo sub 17 y le siguieron la pista hasta conseguirle una prueba con el equipo de Liverpool. Se da la circunstancia de que el chico se encontraba a prueba en el conjunto de Rafa Benítez en Melwood y tras tres días de entrenamientos convenció al equipo técnico del conjunto inglés que estableció un pago de £190.000.
Idrizaj prefirió la posibilidad del Liverpool por otras también atractivas como Arsenal o Inter que tambié le seguían muy de cerca, pero es que desde pequeño siempre mostró sus preferencias por el club de Liverpool y todo lo que rodea dicho conjunto.
De esta forma el extremo austriaco sube un escalón muy importante en su carrera y aunque de momento llega para jugar en el segundo equipo de los 'Reds', si se gana la confianza de Rafa Benítez podrá cumplir su gran sueño: triunfar con los "reds", algo sobre lo que ha pensado en repetidas ocasiones en los últimos días. Su deseo de fichar por los reds era tan grande que llegó a declarar que hubiera llegado incluso a cruzar el Canal nadando para poder jugar con el Liverpool.
A partir de ahora este mediocampista ofensivo o extremo tendrá que seguir progresando para aprovechar al máximo las dos temporadas que ha firmado por el conjunto inglés, en las que intentará convencer al cuerpo técnico que lo de talento no es casualidad y que tiene sitio en la primera plantilla profesional. En cualquier caso Idri tiene libertad absoluta en el caso de que no sienta su progersión en Inglaterra, aunque por otra parte también hay que destacar que el contrato es por dos temporadas con opción atres más si el chico llega a cuajar.
Besian es un centrocampista ofensivo que puede jugar como extremo de 1,89 m. de estatura y 79 kg. de peso. un jugador desequilibrante con buena visión y capacidad para habilitar al compañero con buenos centros y pases. Tiene una gran planta de futbolista.
Ha sido internacional sub17 y en la actualidad es internacional sub19.